20 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि | vedclass

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Question

(B) माना कि दो भाग $x$ और $y$ हैं ताकि $x + y = 20$ हो। हम गुणनफल $z = x \cdot y^3$ को अधिकतम करना चाहते हैं। समीकरण में $x = 20 - y$ प्रतिस्थापित करन

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$(5, 15)$

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(B) माना कि दो भाग $x$ और $y$ हैं ताकि $x + y = 20$ हो। हम गुणनफल $z = x \cdot y^3$ को अधिकतम करना चाहते हैं। समीकरण में $x = 20 - y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $z = (20 - y)y^3 = 20y^3 - y^4$ प्राप्त होता है। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $z$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dz}{dy} = 60y^2 - 4y^3$। $\frac{dz}{dy} = 0$ रखने पर,हमें $4y^2(15 - y) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = 0$ या $y = 15$। अब,हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{d^2z}{dy^2} = 120y - 12y^2$। $y = 15$ पर,$\frac{d^2z}{dy^2} = 120(15) - 12(15^2) = 1800 - 2700 = -900 चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए $y = 15$ उच्चिष्ठ (maxima) का बिंदु है। यदि $y = 15$ है,तो $x = 20 - 15 = 5$। अतः,वे दो भाग $(5, 15)$ हैं।

$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि एक भाग और दूसरे भाग के घन का गुणनफल अधिकतम हो। वे दो भाग हैं

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